Question

如圖，用同樣規格的黑白色正方形瓷磚鋪設長方形地面．請觀察下列圖形并解答有關問題．

（1）在第n個圖形中，每一橫行共有________塊瓷磚，每一直列共有________塊瓷磚（用含n的代數式表示）；用含n的代數式表示鋪地面所用瓷磚的總塊數________．
（2）按上述鋪設方案，若所鋪成的長方形地面中，白瓷磚共有20橫行，求此時用了多少塊瓷磚？
（3）若黑瓷磚每塊4元，白瓷磚每塊3元，在問題3中共需花多少錢購買瓷磚？

Answer 1

解：（1）整個圖形的第n個圖形中，橫行是（n+3）個，豎列是（n+2）個，共有（n+3）（n+2）個．

（2）由題意知n=20，則（n+3）（n+2）=23×22=506（塊）

（3）白瓷磚共有：n（n+1）=20×21=420（塊）
黑瓷磚共有：506-420=86（塊）
則共需錢數：86×4+420×3=1604（元）．
故答案為：（3+n），（2+n），（n+3）（n+2）．
分析：（1）仔細觀察每個圖形發現每一個圖形中橫行比圖形的序列號多3，豎行比序列號多2，據此發現規律即可；
（2）將n=20代入到上題得到的公式即可求解；
（3）分別求得黑、白瓷磚個數，然后根據價格計算錢數即可得到答案．
點評：本題考查了圖形的變化類問題，解決這類問題首先要從簡單圖形入手，抓住隨著“編號”或“序號”增加時，后一個圖形與前一個圖形相比，在數量上增加（或倍數）情況的變化，找出數量上的變化規律，從而推出一般性的結論．