Question

【題目】王偉準備用一段長30米的籬笆圍成一個三角形形狀的小圈，用于飼養家兔．已知第一條邊長為a米，由于受地勢限制，第二條邊長只能是第一條邊長的2倍多2米．
（1）請用a表示第三條邊長；
（2）問第一條邊長可以為7米嗎？請說明理由，并求出a的取值范圍；
（3）能否使得圍成的小圈是直角三角形形狀，且各邊長均為整數？若能，說明你的圍法；若不能，說明理由．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵第二條邊長為2a+2，

∴第三條邊長為30﹣a﹣（2a+2）

=28﹣3a

（2）解：當a=7時，三邊長分別為7，16，7，

由于7+7＜16，所以不能構成三角形，即第一條邊長不能為7米，

根據題意得：

，

解得： ＜a＜ ．

則a的取值范圍是： ＜a＜

（3）解：在（2）的條件下，注意到a為整數，所以a只能取5或6．

當a=5時，三角形的三邊長分別為5，12，13．由52+122=132知，恰好能構成直角三角形．

當a=6時，三角形的三邊長分別為6，14，10．由62+102≠142知，此時不能構成直角三角形．

綜上所述，能圍成滿足條件的小圈是直角三角形形狀，它們的三邊長分別為5米，12米，13米

【解析】（1）本題需先表示出第二條邊長，即可得出第三條邊長．（2）本題需先求出三邊的長，再根據三角形的三邊關系列出不等式組，即可求出a的取值范圍．（3）本題需先求出a的值，然后即可得出三角形的三邊長．
【考點精析】通過靈活運用一元一次不等式組的應用和三角形三邊關系，掌握1、審：分析題意，找出不等關系；2、設：設未知數；3、列：列出不等式組；4、解：解不等式組；5、檢驗：從不等式組的解集中找出符合題意的答案；6、答：寫出問題答案；三角形兩邊之和大于第三邊；三角形兩邊之差小于第三邊；不符合定理的三條線段，不能組成三角形的三邊即可以解答此題．