【題目】為阻斷疫情向校園蔓延，確保師生生命安全和身體健康，教育部2020年1月29日下發通知，要求今年春季學期延期開學，“停課不停學”，統籌利用網絡電視資源進行教學，某校為了讓學生能夠達到最佳的學習效果，確定老師們可以選用以下三種直播授課方式：A．智慧云直播，B．釘釘直播，C．騰訊會議直播．
（1）張明老師從三種網絡授課方式中隨機選取一種，是智慧云直播的概率為 ；
（2）張明和李剛兩位老師從中隨機各選取一種網絡直播方式進行授課，請你用列表法或畫樹狀圖法，求出張明和李剛兩位老師選取不同的網絡直播授課方式的概率．
科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】一天早晨，小玲從家出發勻速步行到學校，小玲出發一段時間后，她的媽媽發現小玲忘帶了一件必需的學習用品，于是立即下樓騎自行車，沿小玲行進的路線，勻速去追小玲，媽媽追上小玲將學習用品交給小玲后，立即沿原路線勻速返回家里，但由于路上行人漸多，媽媽返回時騎車的速度只是原來速度的一半，小玲繼續以原速度步行前往學校，媽媽與小玲之間的距離y（米）與小玲從家出發后步行的時間x（分）之間的關系如圖所示（小玲和媽媽上、下樓以及媽媽交學習用品給小玲耽擱的時間忽略不計）．當媽媽剛回到家時，小玲離學校的距離為_____米．
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【題目】已知拋物線
，與x軸交于兩點A，B（點A在點B的左側），與y軸交于點C．
（Ⅰ）求點A，B和點C的坐標；
（Ⅱ）已知P是線段
上的一個動點．
①若
軸，交拋物線于點Q，當
取最大值時，求點P的坐標；
②求
的最小值．
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【題目】如圖，二次函數
(其中
)的圖像與
軸交于
、
兩點，與
軸交于點
．
(1)點的坐標為 ，
；
(2)若
為
的外心，且
與
的面積之比為
，求
的值；
(3)在(2)的條件下，試探究拋物線上是否存在點
，使得
，若存在，求出點的坐標；若不存在，請說明理由．
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【題目】[閱讀理解]
構造“平行八字型”全等三角形模型是證明線段相等的一種方法，我們常用這種方法證明線段的中點問題．
例如：如圖，D是△ABC邊AB上一點，E是AC的中點，過點C作CF∥AB，交DE的延長線于點F，則易證E是線段DF的中點．
[經驗運用]
請運用上述閱讀材料中所積累的經驗和方法解決下列問題．
（1）如圖1，在正方形ABCD中，點E在AB上，點F在BC的延長線上，且滿足AE＝CF，連接EF交AC于點G．
求證：①G是EF的中點；
②CG＝
BE；
[拓展延伸]
（2）如圖2，在矩形ABCD中，AB＝2BC，點E在AB上，點F在BC的延長線上，且滿足AE＝2CF，連接EF交AC于點G．探究BE和CG之間的數量關系，并說明理由；
（3）如圖3，若點E在BA的延長線上，點F在線段BC上，DF交AC于點H，BF＝2，CF＝1，（ 2）中的其它條件不變，請直接寫出GH的長．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】四邊形ABCD是正方形，PA是過正方形頂點A的直線，作DE⊥PA于E，將射線DE繞點D逆時針旋轉45°與直線PA交于點F．
（1）如圖1，當∠PAD＝45°時，點F恰好與點A重合，則
的值為 ；
（2）如圖2，若45°＜∠PAD＜90°，連接BF、BD，試求的值，并說明理由．
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【題目】為實現區域教育均衡發展，我市計劃對某縣
、
兩類薄弱學校全部進行改造．根據預算，共需資金1575萬元．改造一所類學校和兩所類學校共需資金230萬元；改造兩所類學校和一所類學校共需資金205萬元．
（1）改造一所類學校和一所類學校所需的資金分別是多少萬元？
（2）若該縣的類學校不超過5所，則類學校至少有多少所？
（3）我市計劃今年對該縣、兩類學校共6所進行改造，改造資金由國家財政和地方財政共同承擔．若今年國家財政撥付的改造資金不超過400萬元；地方財政投入的改造資金不少于70萬元，其中地方財政投入到、兩類學校的改造資金分別為每所10萬元和15萬元．請你通過計算求出有幾種改造方案？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，直線
與反比例函數
的圖像交點A.點B，與x軸相交于點C，其中點A的坐標為（－2，4），點B的縱坐標為2.
（1）當x為何值時，一次函數的值大于反比例函數的值.（直接寫出來）
（2）求△AOB的面積.
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