Question

【題目】如圖，公路AB和公路CD在點P處交會，且∠APC=45°，點Q處有一所小學，PQ=，假設拖拉機行駛時，周圍130m以內會受到噪聲的影響，那么拖拉機在公路AB上沿PA方向行駛時，學校是否會受到噪聲影響？請說明理由；若受影響，已知拖拉機的速度為36km/h，那么學校受影響的時間為多少秒？

Answer 1

【答案】10s

【解析】試題分析：過Q作QH⊥PA于H，易證△PHQ為等腰直角三角形．由勾股定理可得，PH=HQ=120m＜130m．故學校會受到噪聲的影響．
設拖拉機行至E處開始影響學校，在F處結束影響，則QE=QF=130m，由勾股定理可得EH=FH=50m，EF=100m，可得學校受影響的時間為10s．

試題解析：

過Q作QH⊥PA于H，

∵∠APC=45°，

∴∠HQP=45°．

∴△PHQ為等腰直角三角形．

∵PQ=120m

∵PH2+HQ2=PQ2，

∴PH=HQ=120m＜130m．故學校會受到噪聲的影響．

設拖拉機行至E處開始影響學校，在F處結束影響，則QE=QF=130m，

由勾股定理可得：EH=FH=（m）

∵EF=100m，

又∵V拖=36km/h==10m/s

∴學校受影響的時間為100÷10=10（s）．