Question

23、如圖（1），將兩塊直角三角板的直角頂點(diǎn)C疊放在一起，
（1）試判斷∠ACE與∠BCD的大小關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（2）若∠DCE=40°，求∠ACB的度數(shù)；
（3）猜想∠ACB與∠DCE的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由；
（4）若改變其中一個(gè)三角板的位置，如圖（2），則第（3）小題的結(jié)論還成立嗎？（不需說(shuō)明理由）

Answer 1

分析：（1）根據(jù)余角的定義求得，
（2）由于是兩直角三角形板重疊，重疊的部分就比90°+90°減少的部分，所以若∠DCE=35°，則∠ACB的度數(shù)為180°-40°=140°，
（3）由于∠ACD=∠ECB=90°，重疊的度數(shù)就是∠ECD的度數(shù)，所以∠ACB+∠DCE=180°，
（4）根據(jù)重疊的部分實(shí)質(zhì)是兩個(gè)角的重疊可得．

解答：解：（1）∵∠ACE+∠DCE=90°，∠BCD+∠DCE=90°，
∴∠ACE=∠BCD（同角的余角相等），
（2）∵∠DCE=40°，
∴∠ACE=50°，
∴∠ACB=∠ACE+∠BCE=50°+90°=140°，
（3）∠ACB+∠DCE=180°，
∵∠ACB=∠ACD+∠BCD，
∴∠ACB+∠DCE=∠ACD+∠BCD+∠DCE，
=∠ACD+∠BCE=180°，
（4）成立．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了余角的定義以及重疊的部分實(shí)質(zhì)是兩個(gè)角的重疊，難度適中．