【題目】如圖，在△ABC中，AB=BC，∠A=45°，以AB為直徑的⊙O交CO于點D．
（1）求證：BC是⊙O的切線；
（2）連接BD，若BD=m，tan∠CBD=n，寫出求直徑AB的思路．
【答案】見解析
【解析】分析：（1）欲證明BC是⊙O的切線，只需推知∠ABC=90°即可；
（2）①連接AD，利用圓周角定理和等角的余角相等推知∠BAD=∠CBD；②通過解直角Rt△ABD可求AD=
；③在Rt△ABD中，由勾股定理可求AB的長．
詳解：（1）∵AB=BC，∠A=45°，
∴∠ACB=∠A=45°．
∴∠ABC=90°，
∴AB⊥BC，
∵AB是⊙O的直徑，
∴BC是⊙O的切線；
（2）求解思路如下：
①連接AD，
由AB為直徑可知，∠ADB=90°，進而可知∠BAD=∠CBD；
②由BD=m，tan∠CBD=n，在Rt△ABD中，可求AD=；
③在Rt△ABD中，由勾股定理可求AB的長．
小學學習好幫手系列答案
小學同步三練核心密卷系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，
，
分別表示小明步行與小剛騎車在同一路上行駛的路程S與時間t的關系．
（1）小剛出發時與小明相距________米．走了一段路后，自行車發生故障進行修理，所用的時間是________分鐘．
（2）求出小明行走的路程S與時間t的函數關系式．（寫出計算過程）
（3）請通過計算說明：若小剛的自行車不發生故障，保持出發時的速度前進，何時與小明相遇？
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩艘客輪同時離開港口，航行的速度都是40m/min，甲客輪用15min到達點A，乙客輪用20min到達點B，若A，B兩點的直線距離為1000m，甲客輪沿著北偏東30°的方向航行，則乙客輪的航行方向可能是（ ）
A. 北偏西30° B. 南偏西30° C. 南偏東60° D. 南偏西60°
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】某興趣小組為了了解本校男生參加課外體育鍛煉情況，隨機抽取本校300名男生進行了問卷調查，統計整理并繪制了如下兩幅尚不完整的統計圖．
請根據以上信息解答下列問題：
（1）課外體育鍛煉情況扇形統計圖中，“經常參加”所對應的圓心角的度數為________；
（2）請補全條形統計圖；
（3）該校共有1200名男生，請估計全校男生中經常參加課外體育鍛煉并且最喜歡的項目是籃球的人數；
（4）小明認為“全校所有男生中，課外最喜歡參加的運動項目是乒乓球的人數約為1200×
=108”，請你判斷這種說法是否正確，并說明理由．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】拋物線y=ax2+bx+c的對稱軸為直線x=1，該拋物線與x軸的兩個交點分別為A和B，與y軸的交點為C，其中A（﹣1，0）．
（1）寫出B點的坐標_____；
（2）若拋物線上存在一點P，使得△POC的面積是△BOC的面積的2倍，求點P的坐標；
（3）點M是線段BC上一點，過點M作x軸的垂線交拋物線于點D，求線段MD長度的最大值．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖所示，在平面直角坐標系中，點A、B、C的坐標分別為（﹣1，3）、（﹣4，1）、（﹣2，1），將△ABC沿一確定方向平移得到△A1B1C1，點B的對應點B1的坐標是（1，2），則點A1，C1的坐標分別是 （ ）
A. A1（4，4），C1（3，2） B. A1（3，3），C1（2，1） C. A1（4，3），C1（2，3） D. A1（3，4），C1（2，2）
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知點A（﹣3，0），點B（0，m），直線l：x＝1．直線AB與直線l交于點C，連結OC．
（1）△OBC的面積與△OAC的面積比是否是定值？如果是，請求出面積比；如果不是，請說明理由．
（2）若m＝2，點T在直線l上且TA＝TB，求點T的坐標．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，四邊形ABCD中，∠ADB＝60°，∠CDB＝50°．
（1）若AD∥BC，AB∥CD，求∠ABC的度數；
（2）若∠A＝70°，請寫出圖中平行的線段，并說明理由．
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