Question

5．已知，如圖，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，且∠1+∠2=90°，求證：AB∥CD．
證明：∵BE平分∠ABC．已知
∴∠ABC=2∠1．角平分線的定義
同理：∠BCD=2∠2．
∴∠ABC+∠BCD=2（∠1+∠2）．等式的性質
∵∠1+∠2=90°．已知
∴∠ABC+∠BCD=2（∠1+∠2）=2×90°=180°．等量代換
∴AB∥CD．同旁內角互補，兩直線平行．

Answer 1

分析 先根據角平分線的定義得出∠ABC=2∠1，∠BCD=2∠2，再由∠1+∠2=90°可得出∠ABC+∠BCD=180°，由此可得出結論．

解答 證明：∵BE平分∠ABD（已知），
∴∠ABC=2∠1（角平分線的定義）．
∵CE平分∠DCB（已知），
∴∠BCD=2∠2（角平分線的定義），
∴∠ABC+∠BCD=2∠1+2∠2=2（∠1+∠2）（等式的性質）
又∵∠1+∠2=90°（已知）
∴∠ABC+∠BCD=2×90°=180°，
∴AB∥CD（同旁內角互補，兩直線平行）．
故答案為：已知；∠ABC=2∠1；角平分線的定義；∠BCD=2∠2；等式的性質；∠1+∠2=90°；已知；∠ABC+∠BCD=2（∠1+∠2）=2×90°=180°；等量代換；同旁內角互補，兩直線平行．

點評 本題考查的是平行線的判定，關鍵是利用同旁內角互補，兩直線平行．