Question

如圖，已知四邊形ABCD是正方形，E、F分別是DC和CB的延長線上的點，且DE=BF，連結AE、AF、EF．

（1）求證：△ADE≌△ABF；
（2）填空：△ABF可以由△ADE繞旋轉中心　     點，按順時針方向旋轉　 　   度得到；
（3）若BC=8，DE=6，求△AEF的面積．

Answer 1

（1）證明見解析；（2）A，90；（3）50（平方單位）．

試題分析：（1）根據正方形的性質得AD=AB，∠D=∠ABC=90°，然后利用“SAS”易證得△ADE≌△ABF；
（2）由于△ADE≌△ABF得∠BAF=∠DAE，則∠BAF+∠EBF=90°，即∠FAE=90°，根據旋轉的定義可得到△ABF可以由△ADE繞旋轉中心 A點，按順時針方向旋轉90 度得到；
（3）先利用勾股定理可計算出AE=10，再根據△ABF可以由△ADE繞旋轉中心 A點，按順時針方向旋轉90 度得到AE=AF，∠EAF=90°，然后根據直角三角形的面積公式計算即可．
試題解析:（1）∵四邊形ABCD是正方形，
∴AD=AB，∠D=∠ABC=90°，
∴∠ABF=90°，
在△ADE和△ABF中,
，
∴△ADE≌△ABF（SAS）
（2）A、90；
（3）∵在正方形ABCD中，AD=BC=8，DE=6，∠D=90°，
∴AE=，
∵△ABF可以由△ADE繞A點順時針方向旋轉90°得到，
∴AE=AF，∠EAF=90°，
∴△AEF的面積=AE²=×100=50（平方單位）．
考點: 1.正方形；2.全等三角形；3.旋轉.