Question

【題目】如圖，∠C=90°，點A、B在∠C的兩邊上，CA=30，CB=20，連結AB．點P從點B出發，以每秒4個單位長度的速度沿BC方向運動，到點C停止．當點P與B、C兩點不重合時，作PD⊥BC交AB于D，作DE⊥AC于E．F為射線CB上一點，且∠CEF=∠ABC．設點P的運動時間為x（秒）．

（1）用含有x的代數式表示CE的長；

（2）求點F與點B重合時x的值；

（3）當點F在線段CB上時，設四邊形DECP與四邊形DEFB重疊部分圖形的面積為y（平方單位）．求y與x之間的函數關系式；

（4）當x為某個值時，沿PD將以D、E、F、B為頂點的四邊形剪開，得到兩個圖形，用這兩個圖形拼成不重疊且無縫隙的圖形恰好是三角形．請直接寫出所有符合上述條件的x值．

Answer 1

【答案】（1）6x；（2），（3）y=（5-x）2；（4）；；．

【解析】

試題（1）首先證明△ABC∽△DBP∽△FEC，即可得出比例式進而得出表示CE的長；

（2）根據當點F與點B重合時，FC=BC，即可得出答案；

（3）首先證明Rt△DOE∽Rt△CEF，得出，即可得出y與x之間的函數關系式；

（4）根據三角形邊長相等得出答案．

試題解析：（1）∵∠C=90°，PD⊥BC，

∴DP∥AC，

∴△DBP∽△ABC，四邊形PDEC為矩形，

CE=PD．．

∴．

∴CE=6x；

（2）∵∠CEF=∠ABC，∠C為公共角，

∴△CEF∽△CBA，

∴．

∴．

當點F與點B重合時，CF=CB，9x=20．

解得．

（3）當點F與點P重合時，BP+CF=CB，4x+9x=20，

解得．

當時，

=-51x2+120x．當＜x≤時，

==（20-4x）2．

（或）

（4）①如圖③，當PD=PF時，6x=20-13x，解得：x=；△B′DE為拼成的三角形；

②如圖④當點F與點P重合時，4x+9x=20，解得：x=；△BDC為拼成的三角形；

③如圖⑤，當DE=PB，20-4x=4x，解得：x=，△DPF為拼成的三角形．