Question

【題目】如圖，⊙O是四邊形ABCD的外接圓，對角線AC與BD相交于點E，且AE＝DE，連接AD、CB．

（1）求證：AB＝CD；

（2）在不添加任何輔助線的情況下，直接寫出圖中所有的全等三角形．

Answer 1

【答案】（1）詳見解析；（2）詳見解析

【解析】

（1）根據圓周角定理得到：∠AOB＝∠DOC，則由圓心角、弧，弦的關系證得結論；

（2）根據全等三角形的判定定理解答.

（1）證明：如圖，連接OA、OB、OC、OD，

∵AE＝DE，

∴∠ADB＝∠DAC，

∴∠AOB＝∠DOC，

∴AB＝CD；

（2）解：①在△ABD與△DCA中，

．

故△ABD≌△DCA（AAS）；

②在△ABE與△DCE中，

．

故△ABE≌△DCE（AAS）；

③由AB＝DC知，∠ACB＝∠DBC．

在△ABC與△DCB中，

．

故△ABC≌△DCB（AAS）．