Question

【題目】如圖，李老師設計了一個探究杠桿平衡條件的實驗：在一個自制類似天平的儀器的左邊固定托盤A中放置一個重物，在右邊活動托盤B(可左右移動)中放置一定質量的砝碼，使得儀器左右平衡．改變活動托盤B與點O的距離x(cm)，觀察活動托盤B中砝碼的質量y(g)的變化情況．實驗數據記錄如下表：

(1)猜測y與x之間的函數關系，求出函數關系式并加以驗證；

(2)當砝碼的質量為24 g時，活動托盤B與點O的距離是多少？

(3)將活動托盤B往左移動時，應往活動托盤B中添加還是減少砝碼？

Answer 1

【答案】（1）見解析；(2) 12.5 cm；(3)見解析．

【解析】

（1）觀察可得：x，y的乘積為定值300，故y與x之間的函數關系為反比例函數，將數據代入用待定系數法可得反比例函數的關系式；

（2）把x=24代入解析式求解，可得答案；

（3）利用函數增減性即可得出，隨著活動托盤B與O點的距離不斷增大，砝碼的示數應該不斷減小．

解　(1)由表格猜測y與x之間的函數關系為反比例函數，

∴設y＝(k≠0)，

把x＝10，y＝30代入，得k＝300，

∴y＝，

將其余各點代入驗證均適合，

∴y與x的函數關系式為y＝；

(2)把y＝24代入y＝，得x＝12.5，

∴當砝碼的質量為24 g時，活動托盤B與點O的距離是12.5 cm.

(3)根據反比例函數的增減性，即可得出，隨著活動托盤B與O點的距離不斷減小，砝碼的示數會不斷增大；

∴應添加砝碼．