Question

【題目】已知二次函數y=﹣x2+bx+c的圖象經過A（0，3），B（﹣4，﹣）兩點．

（1）求b，c的值．

（2）二次函數y=﹣x2+bx+c的圖象與x軸是否有公共點，求公共點的坐標；若沒有，請說明情況．

Answer 1

【答案】（1）；（2）公共點的坐標是（﹣2，0）或（8，0）．

【解析】（1）把點A、B的坐標分別代入函數解析式求得b、c的值；

（2）利用根的判別式進行判斷該函數圖象是否與x軸有交點，由題意得到方程﹣+3=0，通過解該方程求得x的值即為拋物線與x軸交點橫坐標．

（1）把A（0，3），B（﹣4，﹣）分別代入y=﹣x2+bx+c，

得，

解得；

（2）由（1）可得，該拋物線解析式為：y=﹣x2+x+3，

△=（）2﹣4×（﹣）×3=＞0，

所以二次函數y=﹣x2+bx+c的圖象與x軸有公共點，

∵﹣x2+x+3=0的解為：x1=﹣2，x2=8，

∴公共點的坐標是（﹣2，0）或（8，0）．