Question

【題目】如圖是小朋友蕩秋千的側面示意圖，靜止時秋千位于鉛垂線BD上，轉軸B到地面的距離BD=3m．小亮在蕩秋千過程中，當秋千擺動到最高點A時，測得點A到BD的距離AC=2m，點A到地面的距離AE=1.8m；當他從A處擺動到A′處時，有A'B⊥AB．

（1）求A′到BD的距離；

（2）求A′到地面的距離．

Answer 1

【答案】（1）A'到BD的距離是1.2m；（2）A'到地面的距離是1m．

【解析】

（1）如圖2，作A'F⊥BD，垂足為F．根據同角的余角相等證得∠2=∠3；再利用AAS證明△ACB≌△BFA'，根據全等三角形的性質即可得A'F=BC，根據BC=BD﹣CD求得BC的長，即可得A'F的長，從而求得A'到BD的距離；（2）作A'H⊥DE，垂足為H，可證得A'H=FD，根據A'H=BD﹣BF求得A'H的長，從而求得A'到地面的距離.

（1）如圖2，作A'F⊥BD，垂足為F．

∵AC⊥BD，

∴∠ACB=∠A'FB=90°；

在Rt△A'FB中，∠1+∠3=90°；

又∵A'B⊥AB，∴∠1+∠2=90°，

∴∠2=∠3；

在△ACB和△BFA'中，

，

∴△ACB≌△BFA'（AAS）；

∴A'F=BC，

∵AC∥DE且CD⊥AC，AE⊥DE，

∴CD=AE=1.8；

∴BC=BD﹣CD=3﹣1.8=1.2，

∴A'F=1.2，即A'到BD的距離是1.2m．

（2）由（1）知：△ACB≌△BFA'，

∴BF=AC=2m，

作A'H⊥DE，垂足為H．

∵A'F∥DE，

∴A'H=FD，

∴A'H=BD﹣BF=3﹣2=1，即A'到地面的距離是1m．