Question

【題目】如圖，在中，，，，動點，同時從點出發，分別沿射線，方向運動，且滿足，過點作，交直線于點，與直線交于點.設，的面積為，則與之間的函數圖象大致是（ ）

A. B. C. D.

Answer 1

【答案】C

【解析】

先由AQ=PQ，∠ACB=90°及PM⊥AB，推出∠B=∠MPN，再結合∠PNM=∠PNB，證出△PNM∽△BNP，推出線段的比例關系，然后用tanB的值計算出相似比，從而求得當x=2時，點N與點C重合，從而解出PM、PB，進而算出△PMN的面積，從而得解．

∵AQ=PQ，

∴∠A=∠APQ，

∵在Rt△ACB中，∠ACB=90°，

∴∠B+∠A=90°，

∴∠APQ+∠B=90°，

又∵PM⊥AB，

∴∠MPN+∠APQ=90°，

∴∠B=∠MPN，

又∵∠PNM=∠PNB，

∴△PNM∽△BNP，

∴，

∵MN=x，△PMN的面積為y，在Rt△ACB中，∠ACB=90°，AC=4，BC=8，

∴Rt△ACB和Rt△BPM中，tanB＝，

∴，

∴當x=2時，PN=4，BN=8，

又∵BC=8，

∴當x=2時，點N與點C重合．

∴BM=BC-MN=8-2=6，

∴在Rt△BPM中，設PM=m，則PB=2m，由勾股定理得：m2+（2m）2=62，

解得m=，2m=，

∴S△PBM=×÷2=，

∵，

∴△PMN的面積y=×＝，

∴當x=2時，y=，

由選項的圖象得，只有C符合要求．

故選C．