Question

【題目】如圖，Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，CD＝CA，D在BC上，∠ADE＝45°，E在AB上，則∠BED的度數是（　　）

A.60°B.75°C.80°D.85°

Answer 1

【答案】B

【解析】

根據三角形內角和定理可得∠C＝60°，從而可知△ADC是等邊三角形，即可得出∠DAC＝（180°﹣60°）＝60°，從而得到∠DAE＝90°﹣60°＝30°，最后根據三角形外角的性質即可求解．

解：∵Rt△ABC中，∠A＝90°，∠B＝30°，

∴∠C＝60°，

又∵CD＝CA，

∴△ACD中，∠DAC＝（180°﹣60°）＝60°，

∴∠DAE＝90°﹣60°＝30°，

又∵∠ADE＝45°，

∴∠BED＝∠ADE+∠DAE＝45°+30°＝75°，

故選：B．