Question

如圖，ABC中，∠A=90º，AB=2㎝，AC=4㎝，動點P從點A出發，沿AB方向以1㎝/s的速度向點B運動，動點Q從點B同時出發，沿BA方向以1㎝s的速度向帶你A運動，當點P到達點B時，P、Q兩點同時停止運動.以AP為一邊向上作正方形APDE,過點Q作QF∥BC,交AC于點F，設點P的運動時間為t s，正方形APDE和梯形BCFQ重合部分的面積為S.

（1）當t=         s時，點P與點Q重合；
（2）當t=         s時，點D在QF上；
（3）當點P在Q、B兩點之間（不包括Q、B兩點）時，求S與t之間的函數關系式.

Answer 1

（1）1，（2）；（3）1＜≤時，S=；當＜＜2時S=

試題分析：（1）當兩點重合時，AP=BQ=t，且AP+BQ=AB=2
即2t=2，t=1
（2）當點D在QF上時，此時AP=BQ=1







（3）由題意可知，當P在Q,B之間時，可分一下兩種情況
當，此時重合部分是題型
即AP=BQ=t，PQ=AP-AQ=2t-2
可知




當
此時易得



點評：此題將用待定系數法求二次函數解析式、動點問題和最小值問題相結合，有較大的思維跳躍，考查了同學們的應變能力和綜合思維能力，是一道好題．