Question

【題目】如圖，已知l1⊥l2 ， ⊙O與l1 ， l2都相切，⊙O的半徑為2cm．矩形ABCD的邊AD，AB分別與l1 ， l2重合，AB=4 cm，AD=4cm．若⊙O與矩形ABCD沿l1同時向右移動，⊙O的移動速度為3cm/s，矩形ABCD的移動速度為4cm/s，設移動時間為t（s）．
（1）如圖②，兩個圖形移動一段時間后，⊙O到達⊙O1的位置，矩形ABCD到達A1B1C1D1的位置，此時點O1 ， A1 ， C1恰好在同一直線上，則移動時間t= ．
（2）在移動過程中，圓心O到矩形對角線AC所在直線的距離在不斷變化，設該距離為d（cm）．當d＜2時，求t的取值范圍 ．

Answer 1

【答案】
（1）2+
（2）2﹣ ＜t＜2+2
【解析】解：（1.）連接OO1 ， 并延長交l2于點E，如圖1，
過點O1作O1F⊥l1于點F，
∴由題意知：OO1=3t，AA1=4t，
∵tan∠DAC= ，
∴∠DAC=60°，
∴tan∠O1A1F= ，
∴A1F= ，
∵AA1﹣A1F=O1E，
∴4t﹣ =3t+2，
∴t=2+ ；
（2.）當d=2時，
此時⊙O與直線AC相切，
當直線AC在⊙O的左邊，如圖2，

由（1）可知，A1F= ，
∴AA1+A1F=O1E，
∴4t+ =3t+2，
∴t=2﹣ ，
當直線AC在⊙O的右邊，如圖3，

此時，A1F=2
∴AA1﹣A1F=O1E，
∴4t﹣2 =3t+2，
∴t=2+2 ，
綜上所述，當d＜2時，t的取值范圍為：2﹣ ＜t＜2+2 ．
所以答案是：（1）2+ ；（2）2﹣ ＜t＜2+2 ．