Question

【題目】如圖1，在中，，，于點，，點在上，射線，分別交，兩邊于，兩點

（1）當點與點重合時，如圖11—2所示，直接寫出：

①與之間的數量關系：_____________________；

②與之間的數量關系：_______________________；

（2）當點在線段上時（不與端點重合，如圖2所示，則（1）中②的結論還成立嗎？若成立，請證明這個結論；若不成立，請舉反例說明

Answer 1

【答案】（1）① ，理由見詳解；②，理由見詳解；（2）結論仍然成立，理由見詳解

【解析】

（1）①利用等腰直角三角形的性質及等量代換得出，然后利用ASA可證，從而得到；

②先利用全等三角形的性質得出，再利用等腰直角三角形的性質可得出，從而得出

（2）過點P作PQ∥BC交AC于點Q，同樣利用等腰直角三角形的性質及ASA證明，然后利用全等三角形的性質和等腰三角形的性質得出結論．

（1） ，理由如下：

①，

在和 中，

②，理由如下：

（2）結論仍然成立，理由如下：

過點P作PQ∥BC交AC于點Q

∵PQ∥BC

在和 中，