Question

（2013•濟南）（1）如圖1，在△ABC和△DCE中，AB∥DC，AB=DC，BC=CE，且點B，C，E在一條直線上．
求證：∠A=∠D．
（2）如圖2，在矩形ABCD中，對角線AC，BD相交于點O，AB=4，∠AOD=120°，求AC的長．

Answer 1

分析：（1）首先根據平行線的性質可得∠B=∠DCE，再利用SAS定理證明△ABC≌△DCE可得∠A=∠D；
（2）根據矩形的性質可得AO=BO=CO=DO，再證明△AOB是等邊三角形，可得AO=AB=4，進而得到AC=2AO=8．

解答：（1）證明：∵AB∥DC，
∴∠B=∠DCE，
在△ABC和△DCE中

AB=DC ∠B=∠DCE CB=CE

，
∴△ABC≌△DCE（SAS），
∴∠A=∠D；

（2）解：∵四邊形ABCD是矩形，
∴AO=BO=CO=DO，
∵∠AOD=120°，
∴∠AOB=60°，
∴△AOB是等邊三角形，
∴AO=AB=4，
∴AC=2AO=8．

點評：此題主要考查了全等三角形的判定與性質，以及矩形的性質和等邊三角形的判定，關鍵是掌握全等三角形的判定是結合全等三角形的性質證明線段和角相等的重要工具．