Question

【題目】如圖，在中，，與的平分線(xiàn)交于點(diǎn)，得；與的平分線(xiàn)相交于點(diǎn)，得；……；與的平分線(xiàn)交于點(diǎn)，要使的度數(shù)為整數(shù)，則的最大值為（ ）

A.4B.5C.6D.7

Answer 1

【答案】C

【解析】

根據(jù)三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和可得∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，根據(jù)角平分線(xiàn)的定義可得∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，然后整理得到∠A1=∠A，由∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，而A1B、A1C分別平分∠ABC和∠ACD，得到∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，于是有∠A=2∠A1，同理可得∠A1=2∠A2，即∠A=22∠A2，因此找出規(guī)律．

由三角形的外角性質(zhì)得，∠ACD=∠A+∠ABC，∠A1CD=∠A1+∠A1BC，
∵∠ABC的平分線(xiàn)與∠ACD的平分線(xiàn)交于點(diǎn)A1，
∴∠A1BC=∠ABC，∠A1CD=∠ACD，
∴∠A1+∠A1BC=（∠A+∠ABC）=∠A+∠A1BC，
∴∠A1=∠A=×64°=32°；
∵A1B、A1C分別平分∠ABC和∠ACD，
∴∠ACD=2∠A1CD，∠ABC=2∠A1BC，
而∠A1CD=∠A1+∠A1BC，∠ACD=∠ABC+∠A，
∴∠A=2∠A1，
∴∠A1=∠A，
同理可得∠A1=2∠A2，
∴∠A2=∠A，
∴∠A=2n∠An，
∴∠An=()n∠A=，
∵∠An的度數(shù)為整數(shù)，
∵n=6．

故選C.