Question

【題目】規定：[m]為不大于m的最大整數；

（1）填空：[3.2]= ，[－4.8]= ；

（2）已知：動點C在數軸上表示數a，且－2≤[a]≤4，則a的取值范圍；

（3）求方程4x-3[x]+5=0的整數解．

Answer 1

【答案】（1）3，-5；（2）；（3）x=-5.

【解析】

（1）根據新定義可得；

（2）由－2≤[a]≤4，根據[a]為不大于a的最大整數，據此可得；

（3）整理方程得[x]=，根據定義得出x-1＜≤x，解不等式組求得x的取值范圍，由[x]= 是整數，設4x+5=3n（n是整數）得到x=，則-8＜≤-5，解得-9＜n≤-5，即可求得當n=-5，方程的整數解為x=-5．

（1）∵[m]為不大于m的最大整數，

∴[3.2]=3，[－4.8]=-5

（2）∵－2≤[a]≤4，[a]為不大于a的最大整數，

∴；

（3）整理得：[x]=

∴x-1＜≤x

解得不等式組的解集為：-8＜x≤-5，

∵[x]=是整數

設4x+5=3n（n是整數）

∴x=，

∴-8＜≤-5

解得不等式組的解集為：-9＜n≤-5，

∵n是整數

∴n為-8，-7，-6，-5，

∴當n=-5，方程的整數解為x=-5．