Question

【題目】如圖，四邊形ABCD、BEFG均為正方形，連接AG、CE．
（1）求證：AG=CE；
（2）求證：AG⊥CE．

Answer 1

【答案】證明：（1）∵四邊形ABCD、BEFG均為正方形，
∴AB=CB，∠ABC=∠GBE=90°，BG=BE，
∴∠ABG=∠CBE，
在△ABG和△CBE中，，
∴△ABG≌△CBE（SAS），
∴AG=CE；
（2）證明：如圖所示：

∵△ABG≌△CBE，
∴∠BAG=∠BCE，
∵∠ABC=90°，
∴∠BAG+∠AMB=90°，
∵∠AMB=∠CMN，
∴∠BCE+∠CMN=90°，
∴∠CNM=90°，
∴AG⊥CE．
【解析】（1）由正方形的性質得出AB=CB，∠ABC=∠GBE=90°，BG=BE，得出∠ABG=∠CBE，由SAS證明△ABG≌△CBE，得出對應邊相等即可；
（2）由△ABG≌△CBE，得出對應角相等∠BAG=∠BCE，由∠BAG+∠AMB=90°，對頂角∠AMB=∠CMN，得出∠BCE+∠CMN=90°，證出∠CNM=90°即可．