Question

【題目】如圖，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，將矩形ABCD折疊，使得點B落在邊AD上，記為點G，BC的對應邊GI與邊CD交于點H，折痕為EF，則AE=時，△EGH為等腰三角形．

Answer 1

【答案】4 ﹣2
【解析】解：∵在矩形ABCD中，∠A=∠D=∠B=∠EGH=90°， ∴∠AGE+∠AEG=∠AGE+∠DGH=90°，
∴∠AEG=∠DGH，
∵△EGH為等腰三角形，
∴EG=GH，
在△AEG與△DGH中， ，
∴△AEG≌△DGH，
∴DG=AE，
∵AB=8，AD=6，
將矩形ABCD折疊，使得點B落在邊AD上，
∴BE=GE，
∴BE=8﹣AE，
∴AG=AE+2，
∵AG2+AE2=GE2 ，
∴（AE+2）2+AE2=（8﹣AE）2 ，
∴AE=4 ﹣2，
∴AE=4 ﹣2時，△EGH為等腰三角形．
故答案為：4 ﹣2．

根據余角的性質得到∠AEG=∠DGH，根據全等三角形的性質得到DG=AE，由折疊的性質得到BE=GE，根據勾股定理列方程即可得到結論．