Question

【題目】如圖，兩個直角∠AOB，∠COD有相同的頂點O，下列結論：①∠AOC＝∠BOD；

②∠AOC＋∠BOD＝90°；③若OC平分∠AOB，則OB平分∠COD；④∠AOD的平分線與∠COB的平分線是同一條射線. 其中正確的個數有（ ）

A. 1個 B. 2個 C. 3個 D. 4個

Answer 1

【答案】C

【解析】根據角的計算和角平分線性質，對四個結論逐一進行計算即可．

解：①∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOC=90°﹣∠BOC，∠BOD=90°﹣∠BOC，∴∠AOC=∠BOD，∴①正確；②∵只有當OC，OB分別為∠AOB和∠COD的平分線時，∠AOC+∠BOD=90°，∴②錯誤；③∵∠AOB=∠COD=90°，OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠COB=45°，則∠BOD=90°﹣45°=45°∴OB平分∠COD，∴③正確；④∵∠AOB=∠COD=90°，∠AOC=∠BOD（已證）；∴∠AOD的平分線與∠COB的平分線是同一條射線，∴④正確；

故選C．