Question

分解因式：（x²+x+1）（x²+x+2）﹣12．

Answer 1

（x﹣1）（x+2）（x²+x+5）

試題分析：將原式展開，是關于x的四次多項式，分解因式較困難．我們不妨將x²+x看作一個整體，并用字母y來替代，于是原題轉化為關于y的二次三項式的因式分解問題了．
解：設x²+x=y，則
原式=（y+1）（y+2）﹣12=y²+3y﹣10
=（y﹣2）（y+5）=（x²+x﹣2）（x²+x+5）
=（x﹣1）（x+2）（x²+x+5）．
說明本題也可將x²+x+1看作一個整體，
比如令x²+x+1=u，一樣可以得到同樣的結果，有興趣的同學不妨試一試．
故答案為（x﹣1）（x+2）（x²+x+5）
點評：對于展開后次數較高的因式分解，不要急于展開，要多觀察查找規律．常用換元法來解決．