Question

（本題滿分12分）已知：如圖8，△ABC中，AC＝BC，以BC為直徑的⊙O交AB于點D，過點D作DE⊥AC于點E，交BC的延長線于點F．（12）

求證：（1）AD＝BD；　（2）DF是⊙O的切線．

Answer 1

（1）CD⊥AB、AC=BC、AD=BD
（2）OD⊥DF、DF是⊙O的切線

試題分析：證明（1）連接BD∵AC是⊙O的直徑
∴∠ADC=90°∴CD⊥AB∵AC=BC∴AD=BD
（2）連接OD
∵DE⊥AC
∴∠CEF=90°
∵AD=BD   BO=CO
∴DO∥AC
∴∠ODF=∠CEF=90°
∴OD⊥DF
∴DF是⊙O的切線
點評：本題主要考查了切線的判定，等腰三角形的性質等知識點．要注意的是要證某線是圓的切線，已知此線過圓上某點，連接圓心與這點（即為半徑），再證垂直即可．