Question

【題目】如圖，已知∠AOB=120°，OC⊥OB，按下列要求利用量角器過點(diǎn)O作出射線OD、OE；

（1）在圖①中作出射線OD滿足∠COD=50°，并直接寫出∠AOD的度數(shù)是 ；

（2）在圖②中作出射線OD、OE，使得OD平分∠AOC，OE平分∠BOD，并求∠COE的度數(shù)；

（3）如圖③，若射線OD從OA出發(fā)以每秒10°的速度繞點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，同時(shí)射線OE從OC出發(fā)以每秒5°的速度繞點(diǎn)O順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)，設(shè)旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為t秒，在旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)OB第一次恰好平分∠DOE時(shí)，求出t的值，并作出此時(shí)OD、OE的大概位置.

Answer 1

【答案】⑴ 20°或80°；⑵ 37.5°； ⑶ t=14

【解析】

試題要注意OD的位置有兩處一是在∠AOB內(nèi)部，一是在∠AOB外部，因此∠AOD的度數(shù)有兩種結(jié)果；

（2）按要求作圖，并根據(jù)平分線的性質(zhì)求解即可；

（3）根據(jù)題意列方程求解即可.

試題解析：（1）有兩種情況分別是：

①當(dāng)OD在∠AOB內(nèi)部時(shí)，如圖，

∵CO⊥BO

∴∠COB=90°

∵∠AOB=120°

∴∠AOC=120°-90°=30°

∵∠COD=50°,

∴∠AOD=50°+30°=80°;

.②當(dāng)OD在∠AOB外部時(shí)，如圖，

∵CO⊥BO

∴∠COB=90°

∵∠AOB=120°

∴∠AOC=120°-90°=30°

∵∠COD=50°,

∴∠AOD=50°-30°=20°

（2）如圖，

∵CO⊥BO

∴∠COB=90°

∵∠AOB=120°

∴∠AOC=120°-90°=30°

∵OD平分∠AOC

∴∠COD=∠AOC=15°

∴∠BOD=90°+15°=105°,

∵OE是∠BOD的平分線

∴∠EOD=∠BOD=52.5°

∴∠COE=52.5°-15°=37.5°.

(3)如圖，

根據(jù)題意有：

30°+5t+(90°-5t)×2=10t

解得：t=14.