Question

【題目】如圖所示，ABCD為矩形，以CD為直徑作半圓，矩形的另外三邊分別與半圓相切，沿著折痕DF折疊該矩形，使得點C的對應點E落在AB邊上，若AD＝2，則圖中陰影部分的面積為_____．

Answer 1

【答案】

【解析】

作OH⊥AB于H，DE交半圓于M，連接OM，作ON⊥DM于N，如圖，利用切線的性質得CD＝2OH＝4，再根據折疊的性質得DE＝DC＝4，則根據正弦的定義得到∠AED＝30°，AE＝,AD＝2，接著求出∠DOM＝120°，然后根據三角形面積公式、扇形的面積公式，利用圖中陰影部分的面積＝S△ADE﹣S弓形DHM＝S△ADE﹣（S扇形DOM﹣S△DOM）進行計算.

解：作OH⊥AB于H，DE交半圓于M，連接OM，作ON⊥DM于N，如圖，

∵矩形的另外三邊分別與半圓相切，

∴OH為半圓的半徑，

∴CD＝2OH＝2AD＝4，

∵DC沿DF折疊到DE，

∴DE＝DC＝4，

在Rt△ADE中，∵sin∠AED＝，

∴∠AED＝30°，

∴AE＝,AD＝2，

∵CD∥AB，

∴∠CDE＝∠AEB＝30°，

∵OD＝OM，

∴∠ODM＝∠OMD＝30°，

∴∠DOM＝120°，

∴圖中陰影部分的面積＝S△ADE﹣S弓形DHM＝S△ADE﹣（S扇形DOM﹣S△DOM）＝．

故答案為．