Question

【題目】如圖，拋物線y＝﹣x2+3x+4交x軸于A、B兩點(diǎn)（點(diǎn)A在B左邊），交y軸于點(diǎn)C．

（1）求A、B兩點(diǎn)的坐標(biāo)；

（2）求直線BC的函數(shù)關(guān)系式；

（3）點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸上，連接PB，PC，若△PBC的面積為4，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．

Answer 1

【答案】（1）A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，0）和（4，0），（2）y=-x+4，（3）點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）或（，）

【解析】

試題（1）令y=0得﹣x2+3x+4=0解得方程的解即為A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)；（2）令x=0，解得拋物線y=﹣x2+3x+4與y軸交點(diǎn)C的坐標(biāo)，設(shè)直線BC的函數(shù)關(guān)系式y=kx+b，解得k和b的值即可得出直線BC的函數(shù)關(guān)系式； （3）求得拋物線y=﹣x2+3x+4的對(duì)稱軸，設(shè)對(duì)稱軸與直線BC的交點(diǎn)記為D，求得D點(diǎn)坐標(biāo)，設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)，表示出PD，再根據(jù)三角形的面積公式得出點(diǎn)P的坐標(biāo)．

試題解析：

（1）由﹣x2+3x+4=0解得x=﹣1或x=4，

所以A、B兩點(diǎn)坐標(biāo)為（﹣1，0）和（4，0）；

（2）拋物線y=﹣x2+3x+4與y軸交點(diǎn)C坐標(biāo)為（0，4），由（1）得，B（4，0），

設(shè)直線BC的函數(shù)關(guān)系式y=kx+b，

∴，

解得，

∴直線BC的函數(shù)關(guān)系式為y=﹣x+4；

（3）拋物線y=﹣x2+3x+4的對(duì)稱軸為x=，

對(duì)稱軸與直線BC的交點(diǎn)記為D，則D點(diǎn)坐標(biāo)為（，）．

∵點(diǎn)P在拋物線的對(duì)稱軸上，

∴設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，m），

∴PD=|m﹣|，

∴S△PBC=OBPD=4．

∴×4×|m﹣|=4，

∴m=或m=．

∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（，）或（，）．