【題目】設
、
是拋物線
上的點，坐標系原點
位于線段
的中點處，則的長為_____．
【答案】2
【解析】
由于原點O是線段AB的中點得到A點和B點關于原點中心對稱，則x1＝－x2，y1＝－y2，根據拋物線的位置可確定A點和B點在第一、三象限，設A點在第一象限，再把點A和B點坐標代入解析式得到y1＝2x12＋4x1－2，－y1＝2x12－4x1－2，兩式相加可得x1＝1，則y1＝4，于是可確定A點和B點坐標，然后利用兩點間的距離公式計算.
∵原點0是線段AB的中點，∴A(x1，y1) 與B(x2，y2)關于原點中心對稱,∴x1＝－x2，y1＝－y2∵y＝2x2＋4x－2＝2（x＋1）2－4，∴拋物線的對稱軸為直線x＝－1，頂點坐標為（－1，－4），∴A點和B點在第一、三象限，設A點在第一象限，∴B點坐標為(－ x1,－y1),∴y1＝2x12＋4x1－2，－ y1＝2x12－4x1－2∴x1＝1，y1＝4，∴A（1,4），B（－1，－4）∴AB＝
＝2，故答案為2.
名校課堂系列答案科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】二次函數y=2
x2的圖象如圖所示，點O為坐標原點，點A在y軸的正半軸上，點B、C在函數圖象上，四邊形OBAC為菱形，且∠OBA=120°，則點C的坐標為______．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在等邊△BCD中，DF⊥BC于點F，點A為直線DF上一動點，以B為旋轉中心，把BA順時針方向旋轉60°至BE，連接EC．
(1)當點A在線段DF的延長線上時，
①求證：DA=CE；
②判斷∠DEC和∠EDC的數量關系，并說明理由；
(2)當∠DEC=45°時，連接AC，求∠BAC的度數．
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，已知D是BC的中點，過點D作BC的垂線交∠BAC的平分線于點E，EF⊥AB于點F，EG⊥AC于點G．
（1）求證：BF＝CG；
（2）若AB＝10，AC＝6，求線段CG的長.
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】(1)如圖①,在△ABC中,∠BAC=90，AB=AC，直線m經過點A，BD⊥直線m，CE⊥直線m，垂足分別為點D.E證明：DE=BD+CE.
(2)如圖②,將(1)中的條件改為：在△ABC中，AB=AC，D. A.E三點都在直線m上，并且有∠BDA=∠AEC=∠BAC，請問結論DE=BD+CE是否成立，若成立，請你給證明：若不存在，請說明理由。
(3)應用：如圖③，在△ABC中，∠BAC是鈍角，AB=AC，∠BAD>∠CAE，D. A.E三點都在直線m上，且∠BDA=∠AEC=∠BAC，只出現m與BC的延長線交于點F，若BD=5，DE=7，EF=2CE，求△ABD與△ABF的面積之比。
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科目：初中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在平面直角坐標系中，O為坐標原點，等腰直角三角形OAB的斜邊AO在x軸上
，
，點B的坐標為
．
（1）求A點坐標；
（2）過B作
軸于C，點D從B出發沿射線BC以每秒2個單位的速度運動，連接AD、OD，動點D的運動時間為t，
的面積為S，求S與t的數量關系，并直接寫出t的取值范圍；
（3）在（2）的條件下，當點D運動到x軸下方時，延長AB交y軸于E，過E作
于H，在x軸正半軸上取點F，連接BF交EH于G，
，當
時，求點D的坐標．
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