Question

【題目】如圖，∠AOB＝45，∠AOB內(nèi)有一定點(diǎn)P，且OP＝10．在OA上有一動(dòng)點(diǎn)Q，OB上有一動(dòng)點(diǎn)R．若ΔPQR周長(zhǎng)最小，則最小周長(zhǎng)是（）

A. 10 B. C. 20 D.

Answer 1

【答案】B

【解析】如圖,作點(diǎn)P關(guān)于OA的對(duì)稱點(diǎn),關(guān)于OB的對(duì)稱點(diǎn),

連接 與OA、OB分別相交于點(diǎn)Q、R，

所以,PQ=Q,PR=R，

所以,△PQR的周長(zhǎng)=PQ+QR+PR=Q+QR+R= ，

由兩點(diǎn)之間線段最短得，此時(shí)△PQR周長(zhǎng)最小，

連接O、O,則∠AOP=∠AO,O=OP,∠BOP=∠BO,O=OP，

所以,O=O=OP=10,∠O=2∠AOB=2×45°=90°，

所以,△O為等腰直角三角，

所以, =O=10，

即△PQR最小周長(zhǎng)是10.

故選B.