Question

【題目】如圖，在矩形ABCD中，，，對角線AC，BD交于點點P從點A出發，沿AD方向勻速運動，速度為；同時，點Q從點D出發，沿DC方向勻速運動，速度為；當一個點停止運動時，另一個點也停止運動連接PO并延長，交BC于點E，過點Q作，交BD于點設運動時間為，解答下列問題：

（1）當t為何值時，是等腰三角形；

（2）設五邊形OECQF的面積為，試確定S與t的函數關系式．

Answer 1

【答案】（1）或5；（2） .

【解析】

（1）根據矩形的性質和勾股定理得到AC=10，①當AP=PO=t，過P作PM⊥AO，根據相似三角形的性質得到AP=t=，②當AP=AO=t=5，于是得到結論；

（2）過點O作OH⊥BC交BC于點H，已知BE=PD，則可求△BOE的面積；可證得△DFQ∽△DOC，由相似三角形的面積比可求得△DFQ的面積，從而可求五邊形OECQF的面積．

解：（1）在矩形ABCD中，，，

，

①當，

過P作，

，

，，

∽，

，

，

②當，

當t為或5時，是等腰三角形；

（2）

過點O作交BC于點H，則．

由矩形的性質可知，，又得，

≌BOE，

，

則

，

∽，相似比為，

，

，

，

；

與t的函數關系式為；