Question

（6分）如圖，臺風中心位于點，并沿東北方向移動，已知臺風移動的速度為40千米/時，受影響區域的半徑為260千米，市位于點的北偏東75°方向上，距離點480千米．

（1）說明本次臺風是否會影響市；

（2）若這次臺風會影響市，求市受臺風影響的時間．

Answer 1

（1）本次臺風會影響B市．

（2）B市受臺風影響的時間為5小時．

【解析】

試題分析：（1）作BH⊥PQ于點H，在Rt△BHP中，利用特殊角的三角函數值求出BH的長與260千米相比較即可．

（2）以B為圓心，以260為半徑作圓交PQ于P1、P2兩點，根據垂徑定理即可求出P1P2的長，進而求出臺風影響B市的時間．

解：（1）作BH⊥PQ于點H．

在Rt△BHP中，

由條件知，PB=480，∠BPQ=75°-45°=30°，

∴BH=480sin30°=240＜260，

∴本次臺風會影響B市．

（2）如圖，若臺風中心移動到P1時，臺風開始影響B市，臺風中心移動到P2時，臺風影響結束．

由（1）得BH=240，由條件得BP1=BP2=260，

∴P1P2==200，

∴臺風影響的時間t==5（小時）．

故B市受臺風影響的時間為5小時．

考點：垂徑定理的應用；勾股定理．

考點分析： 考點1：函數基礎知識 函數的定義：
一般地，在一個變化過程中，如果有兩個自變量x與y，并且對于x的每一個確定的值，y都有唯一確定的值與其對應，那么我們就說x是自變量，y是x的函數。
對函數概念的理解，主要抓住以下三點：
①有兩個變量；
②一個變量的每一個數值隨著另一個變量的數值的變化而變化；
③對于自變量每一個確定的值，函數有且只有一個值與之對應。
例如：y=±x，當x=1時，y有兩個對應值，所以y=±x不是函數關系。對于不同的自變量x的取值，y的值可以相同，例如，函數：y=|x|，當x=±1時，y的對應值都是1。 試題屬性

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