Question

（9分）如圖，在半徑為3的扇形中，=90°，點是弧上的一個動點（不與點、重合），，垂足分別為、．

（1）當時，求線段的長；

（2）在中是否存在長度保持不變的邊？如果存在，請指出并求其長度，如果不存在，請說明理由；

（3）設，的面積為，求關于的函數關系式，并寫出的范圍．

Answer 1

（1）

（2）存在。保持不變

（3）y=（0＜x＜）

【解析】

試題分析：（1）根據OD⊥BC可得出BD=BC=1，在Rt△BOD中利用勾股定理即可求出OD的長；

（2）連接AB，由△AOB是等腰直角三角形可得出AB的長，再根據D和E是中點可得出DE=；

（3）由BD=x，可知OD=，由于∠1=∠2，∠3=∠4，所以∠2+∠3=45°，過D作DF⊥OE，DF=，EF=x即可得出結論．

解：（1）∵

∴

∵∴

∵∴

（2）存在。保持不變。

連接，∵,

∴

∵D和E分別是線段BC和AC的中點，

∴DE=，保持不變。

（3）如圖（3），連接OC，

∵BD=x，

∴OD=，

∵∠1=∠2，∠3=∠4，

∴∠2+∠3=45°，

過D作DF⊥OE．

∴DF=，

由（2）已知DE=，

∴在Rt△DEF中，EF=

∴OE=OF+EF=

∴y=DFOE=

=（0＜x＜）

考點：垂徑定理；勾股定理；三角形中位線定理．

考點分析： 考點1：圓 圓，圓的有關性質與圓的有關計算是近幾年各地中考命題的重點內容。題型以填空題，選擇題和解答題為主，也有以閱讀理解，條件開放，結論開放探索題作為新的題型，分值一般是6-12分，難易度為中，考察內容：①圓的有關性質的應用。垂徑定理是重點。② 直線和圓，圓和圓的位置關系的判定及應用。③弧長，扇形面積，圓柱，圓錐的側面積和全面積的計算④圓與相似三角形，三角函數的綜合運用以及有關的開放題，探索題。突破方法：①熟練掌握圓的有關行政，掌握求線段，角的方法，理解概念之間的相互聯系和知識之間的相互轉化。②理解直線和原的三種位置關系，掌握切線的性質和判定的歌，會根據條件解決圓中的動態問題。③掌握有兩圓半徑的和或差與圓心距的大小關系來盤底的那個兩個圓的位置關系，對中考試題中常出現的閱讀理解題，探索題，要靈活運用圓的有關性質，進行合理推理與計算。④掌握弧長，扇形面積計算公式。⑤理解圓柱，圓錐的側面展開圖⑥對組合圖形 的計算要靈活運用計算方法解題。 試題屬性

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