Question

如圖，在平面直角坐標中，點A（2，2），試在x軸上找點P，使△AOP是等腰三角形，那么這樣的三角形有（　　）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

Answer 1

分析：分為以下情況：以OA為腰的三角形有3個；以OA為底的三角形有1個，相加即可求出答案．

解答：解：連接OA，
以A為圓心，以OA為半徑畫弧交x軸于一點P（O除外），此時OA=AP；
以O為圓心，以OA為半徑畫弧交x軸于兩點P、P′，此時OA=AP=AP′；
作OA的垂直平分線交x軸于一點P，此時AP=OP；
即符合條件的點有1+2+1=4個，
故選D．

點評：本題主要考查了等腰三角形的判定，坐標與圖形性質的應用，題目具有一點的代表性，但有一定的難度，注意：不要漏解啊，用的數學思想是分類討論思想．