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在平面幾何中，我們學過兩條直線平行的定義．下面就兩個一次函數的圖象所確定的兩知直線，給出它們平行的定義：
設一次函數y=k₁x+b（k₁≠0）的圖象為直線l₁，一次函數y=k₂x+b（k₂≠0）的圖象為直線l₂，若k₁=k₂，且b₁≠b₂，我們就稱直線l₁與直線l₂互相平行．如圖，將直線y=4x沿y軸向下平移后，得到的直線與x軸交于點A（ $數學公式$ ），與雙曲線 $數學公式$ （x＞0）交于點B．
（1）求直線AB的解析式；
（2）若點B的縱坐標為m，求雙曲線解析式（用含m的代數式表示）．

解：（1）將直線y=4x沿y軸向下平移后經過x軸上點A（ $\text{[math]}$ ），
設直線AB的解析式為y=4x+b．
則 $\text{[math]}$ ．
解得b=-9．
∴直線AB的解析式為y=4x-9．
（2）設點B的坐標為（x_B，m），
∵直線AB經過點B，
∴m=4x_B-9．∴ $\text{[math]}$ ．
∴B點的坐標為（ $\text{[math]}$ ，m），
∵點B在雙曲線 $\text{[math]}$ （x＞0）上，
∴ $\text{[math]}$ ．
∴ $\text{[math]}$ ．
∴雙曲線解析式為： $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．

分析：（1）根據題意，設直線AB的解析式為y=4x+b．將點A（ $\text{[math]}$ ）的坐標代入可得b的值，即可得答案；
（2）設點B的坐標為（x_B，m），由直線AB經過點B，可得B的坐標與x的關系，又由點B在雙曲線 $\text{[math]}$ （x＞0）上，進而可得雙曲線解析式．
點評：本題考查了二次函數、一次函數解析式的確定，同學們要注意根據實際情況，選用合適的方法解題．

練習冊系列答案

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設一次函數y=k₁x+b（k₁≠0）的圖象為直線l₁，一次函數y=k₂x+b（k₂≠0）的圖象為直線l₂，若k₁=k₂，且b₁≠b₂，我們就稱直線l₁與直線l₂互相平行．如圖，將直線y=4x沿y軸向下平移后，得到的直線與x軸交于點A（

，0），與

雙曲線y=

（x＞0）交于點B．
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我們就稱直線l₁與直線l₂互相平行．解答下面的問題：
（1）求過點P（1，4）且與已知直線y=-2x-1平行的直線l的函數表達式，并畫出直線l的圖象；
（2）設直線l分別與y軸、x軸交于點A、B，如果直線m：y=kx+t（t＞0）與直線l平行且交x軸于點C，求出△ABC的面積S關于t的函數表達式．

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閱讀下面的材料：
在平面幾何中，我們學過兩條直線平行的定義．下面就兩個一次函數的圖象所確定的兩條直線，給出它們平行的定義：設一次函數y=k₁x+b₁（k₁≠0）的圖象為直線l₁，一次函數y=k₂x+b₂（k₂≠0）的圖象為直線l₂，若k₁=k₂，且b₁≠b₂，我們就稱直線l₁與直線l₂互相平行．
解答下面的問題：
（1）已知一次函數y=-2x的圖象為直線l₁，求過點P（1，4）且與已知直線l₁平行的直線l₂的函數表達式，并在坐標系中畫出直線l₁和l₂的圖象；
（2）設直線l₂分別與y軸、x軸交于點A、B，過坐標原點O作OC⊥AB，垂足為C，求l₁和l₂兩平行線之間的距離OC的長；
（3）若Q為OA上一動點，求QP+QB的最小值，并求取得最小值時Q點的坐標．

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科目：初中數學 來源：2010年貴州省貴陽市修文二中中考數學模擬試卷（一）（解析版） 題型：解答題