Question

在平面幾何中，我們學過兩條直線平行的定義．下面就兩個一次函數的圖象所確定的兩知直線，給出它們平行的定義：
設一次函數y=k₁x+b（k₁≠0）的圖象為直線l₁，一次函數y=k₂x+b（k₂≠0）的圖象為直線l₂，若k₁=k₂，且b₁≠b₂，我們就稱直線l₁與直線l₂互相平行．如圖，將直線y=4x沿y軸向下平移后，得到的直線與x軸交于點A（

9

4

，0），與雙曲線y=

k

x

（x＞0）交于點B．
（1）求直線AB的解析式；
（2）若點B的縱坐標為m，求雙曲線解析式（用含m的代數式表示）．

Answer 1

分析：（1）根據題意，設直線AB的解析式為y=4x+b．將點A（

9

4

，0）的坐標代入可得b的值，即可得答案；
（2）設點B的坐標為（x_B，m），由直線AB經過點B，可得B的坐標與x的關系，又由點B在雙曲線y=

k

x

（x＞0）上，進而可得雙曲線解析式．

解答：解：（1）將直線y=4x沿y軸向下平移后經過x軸上點A（

9

4

，0），
設直線AB的解析式為y=4x+b．（1分）
則4×

9

4

+b=0．
解得b=-9．（3分）
∴直線AB的解析式為y=4x-9．（4分）
（2）設點B的坐標為（x_B，m），
∵直線AB經過點B，（5分）
∴m=4x_B-9．∴xB=

m+9

4

．（6分）
∴B點的坐標為（

m+9

4

，m），（7分）
∵點B在雙曲線y=

k

x

（x＞0）上，
∴m=

k

m+9 4

．
∴k=

m2+9m

4

．（9分）
∴雙曲線解析式為：y=

m2+9m 4

x

=

m2+9m

4x

．（10分）

點評：本題考查了二次函數、一次函數解析式的確定，同學們要注意根據實際情況，選用合適的方法解題．