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精英家教網 > 初中數學 > 題目詳情
閱讀下面的材料:在平面幾何中,我們學過兩條直線平行的定義.下面就兩個一次函數的圖象所確定的兩條直線,給出它們平行的定義:設一次函數y=k1x+b1(k1≠0)的圖象為直線l1,一次函數y=k2x+b2(k2≠0)的圖象為直線l2,若k1=k2,且b1≠b2精英家教網我們就稱直線l1與直線l2互相平行.解答下面的問題:
(1)求過點P(1,4)且與已知直線y=-2x-1平行的直線l的函數表達式,并畫出直線l的圖象;
(2)設直線l分別與y軸、x軸交于點A、B,如果直線m:y=kx+t(t>0)與直線l平行且交x軸于點C,求出△ABC的面積S關于t的函數表達式.
分析:(1)直線l與已知直線y=-2x-1平行,因而直線的一次項系數是-2,根據待定系數法就可以求出函數解析式.
(2)點A、B的坐標可以求出,點C的位置應分在B點的左側和右側兩種情況進行討論.根據三角形的面積就可以求出C點的坐標.
解答:精英家教網解:(1)設直線l的函數表達式為y=kx+b,
∵直線l與直線y=-2x-1平行,∴k=-2,
∵直線l過點(1,4),
∴-2+b=4,
∴b=6.
∴直線l的函數表達式為y=-2x+6.
直線l的圖象如圖.

(2)∵直線l分別與y軸、x軸交于點A、B,
∴點A、B的坐標分別為(0,6)、(3,0).
∵l∥m,
∴直線m為y=-2x+t.令y=0,解得x=
t
2

∴C點的坐標為(
t
2
,0).
∵t>0,∴
t
2
>0.
∴C點在x軸的正半軸上.
當C點在B點的左側時,S=
1
2
×(3-
t
2
)×6=9-
3t
2

當C點在B點的右側時,S=
1
2
×(
t
2
-3)×6=
3t
2
-9.
∴△ABC的面積S關于t的函數表達式為S=
9-
3t
2
(0<t<6)
3t
2
-9(t>6)
點評:本題主要考查了待定系數法求函數的解析式,以及函數平行的條件,是需要熟記的內容.
練習冊系列答案
相關習題

科目:初中數學 來源:學習周報 數學 華師大七年級版 2009-2010學年 第14期 總第170期 華師大版 題型:044

閱讀下面文字,完成后面的問題:

閱讀材料:①當平面上沒有直線時,整個平面是1部分;②當平面上畫出1條直線時,就把平面分成2部分;③當平面上有2條直線時,最多把平面分成4部分;④當平面上有3條直線時,最多可以把平面分成7部分.

(1)根據上述材料填寫下表:

(2)觀察上表,你發現了什么規律?

(3)當平面上有10條直線時,最多可以把平面分成幾部分?

(4)小明生日那天,有10位朋友參加他的生日晚會,那么小明在切蛋糕的時候,至少要切幾刀才能保證他的朋友們每人能分到一塊蛋糕呢?(直接給出答案,不需說明理由)

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科目:初中數學 來源: 題型:閱讀理解

閱讀下面的文言文,完成小題。
賀若弼,字輔伯,河南洛陽人也。父敦,以武烈知名,仕周為金州總管,宇文護忌而害之。臨刑,呼弼謂之曰:“吾必欲平江南,然此心不果,汝當成吾志。且吾以舌死,汝不可不思。”因引錐刺弼舌出血,誡以慎口。
弼少慷慨有大志,驍勇便弓馬,善屬文,博涉書記,有重名于當世。周齊王憲聞而敬之,引為記室。未幾,封當亭縣公,遷小內史。周武帝時,上柱國烏丸軌言于帝曰:“太子非帝王器,臣亦嘗與賀若弼論之。”帝呼弼問之,弼知太子不可動搖,恐禍及己,詭對曰:“皇太子德業日新,未睹其闕。”帝默然。弼既退,軌讓其背己,弼曰:“君不密則失臣,臣不密則失身,所以不敢輕議也。”及宣帝嗣位,軌竟見誅,弼乃獲免。尋與韋孝寬伐陳,攻拔數十城,弼計居多。高祖受禪,陰有并江南之志,訪可任者。高颎曰:“朝臣之內,文武才干,無若賀若弼者。”高祖曰:“公得之矣。”
開皇九年,大舉伐陳,以弼為行軍總管。將渡江,酹酒而祝曰:“弼親承廟略,遠振國威,伐罪吊民,除兇翦暴,上天長江,鑒其若此。如使福善禍淫,大軍利涉;如事有乖違,得葬江魚腹中,死且不恨。”
先是,弼請緣江防人每交代之際,必集歷陽。于是大列旗幟,營幕被野。陳人以為大兵至,悉發國中士馬。既知防人交代,其眾復散。后以為常,不復設備。及此,弼以大軍濟江,陳人弗之覺也。襲陳南徐州,拔之,執其刺史黃恪。軍令嚴肅,秋毫不犯。有軍士于民間沽酒者,弼立斬之。進屯蔣山之白土岡,陳將魯達、周智安、任蠻奴、田瑞、樊毅、孔范、蕭摩訶等以勁兵拒戰。田瑞先犯弼軍,弼擊走之。魯達等相繼遞進,弼軍屢卻。弼揣知其驕,士卒且惰,于是督厲將士,殊死戰,遂大破之。
(《隋書•列傳第十七》
【小題1】對下列句子中劃線詞語的解釋不正確的一項是(     )(3分)
A.驍勇便弓馬便:熟悉
B.軌其背己讓:避讓,讓開
C.軌竟誅見:表被動
D.弼擊之走:使……逃,擊退
【小題2】下列句子分別編為四組,其中直接表明賀若弼有軍事才干的一組是(   )(3分)
①周齊王憲聞而敬之,引為記室        ②知太子不可動搖,恐禍及己,詭對
③與韋孝寬伐陳,攻拔數十城,弼計居多 ④有軍士于民間沽酒者,弼立斬之
⑤請緣江防人每交代之際,必集歷陽    ⑥弼以大軍濟江,陳人弗之覺也     
①③⑤      B.②④⑥       C.①④⑤      D.③⑤⑥
【小題3】下列對原文有關內容的概括分析,不正確的一項是(  )(3分)
A.賀若弼的父親因為說話不夠小心謹慎而被人加害,臨刑前拿錐子刺傷賀若弼的舌頭,告誡他今后一定要慎言。后來在太子一事上他做到了慎言,新皇登基后才幸免于難。
B.賀若弼曾對上柱國烏丸軌說:皇上如果和大臣關系不密切就會失去忠臣,大臣如果和皇上關系不密切就會失去性命。
C.隋高祖伐陳,命賀若弼為行軍總管,渡江前賀若弼酹酒而祝,激勵士氣,然后籌措船只,故設疑陣,麻痹了敵人,趁敵不備,渡江破敵。
D.賀若弼少有大志,年紀輕輕的就文武雙全,被權臣周齊王宇文憲招為王府記室,不久,以文才武略而成為皇帝身邊的官員,后因高颎的舉薦得以充分施展其軍事才能,最終實現了父親的遺志。
【小題4】把文言文閱讀材料中畫線的句子翻譯成現代漢語。(10分)
(1)高祖受禪,陰有并江南之志,訪可任者。(3分)
                                                                
(2)弼親承廟略,遠振國威,伐罪吊民,除兇翦暴。(4分)
                                                                
(3) 弼請緣江防人每交代之際,必集歷陽。(3分)
                                                                

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