Question

如圖，在△ABC中，AB=4，AC=3，D、E分別是AB、AC上的動點，在邊AC上取一點E，使A、D、E三點組成的三角形與△ABC相似．
（1）當AD=2時，求AE的長；
（2）當AD=3時，求AE的長；
（3）通過上面兩題的解答，你發現了什么？

Answer 1

（1）或；（2）；（3）當AD＜時，AE的長有兩種情形．（答案不唯一）

試題分析：（1）分為兩種情況，畫出圖形，根據相似得出比例式，代入求出即可；
（2）根據題意畫出圖形，根據相似得出比例式，代入求出即可；
（3）根據（1）（2）的結果得出答案即可．
試題解析：（1）分為兩種情況：

①如圖1，∵∠A=∠A，∴當時，△ADE和△ABC相似，
∴，
解得：AE=；
②如圖2，∵∠A=∠A，
∴當時，△ADE和△ACB相似，
∴，
解得：AE=，
綜合上述：AE的長為或；
（2）∵AD=3=AC，
∴∠ADC=∠ACD，
∴要使△ADE和△ABC相似，只有一種情況：，
∴，
解得：AE=；
（3）答案不唯一，當AD＜時，AE的長有兩種情形．