Question

【題目】如圖，矩形中，，，、分別是邊、上的點(diǎn)，且與之間的距離為4，則的長(zhǎng)為（ ）

A. 3B. C. D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

過(guò)點(diǎn)D作DG⊥BE，垂足為G，則GD＝4＝AB，∠G＝90°，再利用AAS證明△AEB≌△GED，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)可得AE＝EG． 設(shè)AE＝EG＝x，則ED＝5﹣x，在Rt△DEG中，由勾股定理得可得方程x2+42＝（5﹣x）2， 解方程求得x的值即可得AE的長(zhǎng)．

過(guò)點(diǎn)D作DG⊥BE，垂足為G，如圖所示：

則GD＝4＝AB，∠G＝90°，

∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD＝BC＝5，∠A＝90°＝∠G，

在△AEB和△GED中，

∴△AEB≌△GED（AAS）．

∴AE＝EG．

設(shè)AE＝EG＝x，則ED＝5﹣x，

在Rt△DEG中，由勾股定理得：ED2＝EG2+GD2，

∴x2+42＝（5﹣x）2，

解得：x＝，即AE＝．

故選D．