【題目】如圖，等腰三角形
底邊
的長為
，面積是
，腰
的垂直平分線
分別交
于點
，若
為底邊邊上的中點，點
為線段上一動點，則
的周長最小值是多少？
【答案】8cm.
【解析】
連接AD交EF與點M′，連結AM，由線段垂直平分線的性質可知AM=MB，則BM+DM=AM+DM，故此當A、M、D在一條直線上時，MB+DM有最小值，然后依據要三角形三線合一的性質可證明AD為△ABC底邊上的高線，依據三角形的面積為12可求得AD的長．
連接AD交EF與點M′，連結AM．
∵△ABC是等腰三角形，點D是BC邊的中點，
∴AD⊥BC，
∴S△ABC=
BCAD=×4×AD=12，解得AD=6，
∵EF是線段AB的垂直平分線，
∴AM=BM．
∴BM+MD=MD+AM．
∴當點M位于點M′處時，MB+MD有最小值，最小值6．
∴△BDM的周長的最小值為DB+AD=2+6=8.
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【題目】如圖，在長方形ABCD中，AB=CD=6cm，BC=10cm，點P從點B出發，以2cm/秒的速度沿BC向點C運動，設點P的運動時間為t秒：
（1）PC=______cm．（用t的代數式表示）
（2）當t為何值時，△ABP≌△DCP？
（3）當點P從點B開始運動，同時，點Q從點C出發，以v cm/秒的速度沿CD向點D運動，是否存在這樣v的值，使得△ABP與△PQC全等？若存在，請求出v的值；若不存在，請說明理由．
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【題目】如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，E是AD的中點，過點A作BC的平行線交BE的延長線于點F，連接CF．
（1）求證：AF=DC；
（2）若AB⊥AC，試判斷四邊形ADCF的形狀，并證明你的結論．
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【題目】已知點C為線段AB上一點，分別以AC、BC為邊在線段AB同側作△ACD和△BCE，且CA=CD，CB=CE，∠ACD=∠BCE，直線AE與BD交于點F，
（1）如圖1，若∠ACD=60°，則∠AFB= ；如圖2，若∠ACD=90°，則∠AFB= ；如圖3，若∠ACD=120°，則∠AFB= ；
（2）如圖4，若∠ACD=α，則∠AFB= （用含α的式子表示）；
（3）將圖4中的△ACD繞點C順時針旋轉任意角度（交點F至少在BD、AE中的一條線段上），變成如圖5所示的情形，若∠ACD=α，則∠AFB與α的有何數量關系？并給予證明．
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【題目】如圖，方格紙中每個小正方形的邊長都是1個單位長度，Rt△ABC的三個頂點A（﹣2，2），B（0，5），C（0，2）．
（1）將△ABC以點C為旋轉中心旋轉180°，得到△A1B1C，請畫出△A1B1C的圖形．
（2）平移△ABC，使點A的對應點A2坐標為（﹣2，﹣6），請畫出平移后對應的△A2B2C2的圖形．
（3）若將△A1B1C繞某一點旋轉可得到△A2B2C2 ， 請直接寫出旋轉中心的坐標．
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【題目】如圖①，在△AOB中，∠AOB=90°，OA=3，OB=4．將△AOB沿x軸依次以點A，B，O為旋轉中心順時針旋轉，分別得到圖②、圖③、…，則旋轉得到的圖⑩的直角頂點的坐標為 ． 
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【題目】如圖，拋物線y=x2+x﹣2與x軸交于A，B兩點，與y軸交于點C．
（1）求點A，點B和點C的坐標；
（2）在拋物線的對稱軸上有一動點P，求PB+PC的值最小時的點P的坐標；
（3）若點M是直線AC下方拋物線上一動點，求四邊形ABCM面積的最大值．
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【題目】如圖，在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，將矩形ABCD繞點D順時針旋轉90°得到矩形A′B′C′D′，則點B經過的路徑與BA，AC′，C′B′所圍成封閉圖形的面積是多少？（結果保留π）． 
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