Question

計算或化簡：
（1）計算：（

1

2

）^-1-（π+3）⁰-cos30°+

12

+|

3

2

-1|．
（2）已知x²+x-1=0，求x（1-

2

1-x

）÷（x+1）-

x(x2-1)

x2-2x+1

的值．

Answer 1

分析：（1）分別根據0指數冪、負整數指數冪的計算法則，特殊角的三角函數值及絕對值的性質計算出各數，再根據實數混合運算的法則進行計算即可；
（2）先根據分式混合運算的法則把原式進行化簡，再根據x²+x-1=0得出x²=1-x代入代數式進行計算即可．

解答：解：（1）原式=2-1-

3

2

+2

3

+1-

3

2

=2+

3

；

（2）原式=

x(x+1)

x-1

•

1

x+1

-

x(x+1)(x-1)

(x-1)2

=

x

x-1

-

x(x+1)

x-1

=

x-x2-x

x-1

=

-x2

x-1

，
∵x²+x-1=0，
∴x²=1-x，
∴原式=

x-1

x-1

=1．

點評：本題考查的是分式的化簡求值，熟知分式混合運算的法則是解答此題的關鍵．