Question

【題目】如圖，已知△ABC

（1）用直尺和圓規，作出BC邊上的中線AD（不寫作法，保留作圖痕跡）；

（2）若AD=BC，證明△ABC是直角三角形．

Answer 1

【答案】見解析

【解析】

試題分析：（1）作BC的垂直平分線交BC于D，連結AD，則AD為BC邊上的中線；

（2）易得AD=BD=CD，則∠B=∠BAD，∠C=∠CAD，利用三角形內角和得到∠BAD+∠BAC+∠CAD=180°，則可計算出∠BAC=90°，于是可判斷△ABC是直角三角形．

（1）解：如圖，AD為所作；

（2）證明：∵AD是BC邊上的中線，且AD=BC，

∴AD=BD=CD，

∴∠B=∠BAD，∠C=∠CAD，

又∵∠B+∠BAC+∠C=180°，

∴∠BAD+∠BAC+∠CAD=180°，

即2∠BAC=180°，

∴∠BAC=90°，

即△ABC是直角三角形．