Question

【題目】某公司種植和銷售一種野山菌，已知該野山菌的成本是12元/千克，規(guī)定銷售價(jià)格不低于成本，又不高于成本的兩倍．經(jīng)過(guò)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，某天該野山菌的銷售量y(千克)與銷售價(jià)格x(元/千克)的函數(shù)關(guān)系如圖所示：

（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（2）求這一天銷售野山菌獲得的利潤(rùn)W的最大值．

Answer 1

【答案】（1）y= ；（2）利潤(rùn)W的最大值為5000元．

【解析】

（1）結(jié)合函數(shù)圖象，根據(jù)分段函數(shù)的含義，分段表示出函數(shù)關(guān)系式即可；

（2）在x的兩個(gè)不同的取值范圍內(nèi)，分別計(jì)算其最大值，進(jìn)行比較取最大值即可得到答案．

（1）解：①當(dāng)12≤x≤20時(shí)，設(shè)y=kx+b代入(12，2000)，(20，400)，

得 ，

解得：，

∴y=-200x+4400

②當(dāng)20<x≤24時(shí)，y=400

綜上，y= ；

（2）解：①當(dāng)12≤x≤20時(shí)，

W=(x-12)y=(x-12)(-200x+4400)=-200(x-17)2+5000

當(dāng)x=17時(shí)，W的最大值為5000．

②當(dāng)20<x≤24時(shí)，W=(x-12)y=400x-4800，當(dāng)x=24時(shí)，W的最大值為4800

綜上，利潤(rùn)W的最大值為5000元．