Question

【題目】拋物線的頂點(diǎn)為D(-1，2)，與x軸的一個(gè)交點(diǎn)A在點(diǎn)(-3，0)和(-2，0)之間，其部分圖象如圖，則以下結(jié)論：①；②當(dāng)x＞-l時(shí)，y隨x增大而減小；③a+b+c＜0；④若方程沒(méi)有實(shí)數(shù)根，則m＞2. 其中正確的結(jié)論有________________.

Answer 1

【答案】②③④

【解析】分析：利用圖象信息，以及二次函數(shù)的性質(zhì)即可一一判斷．

詳解：∵二次函數(shù)與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，∴b2﹣4ac＞0，故①錯(cuò)誤；

觀察圖象可知：當(dāng)x＞﹣1時(shí)，y隨x增大而減小，故②正確；

∵拋物線與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為在（0，0）和（1，0）之間，∴x=1時(shí)，y=a+b+c＜0，故③正確；

∵當(dāng)m＞2時(shí)，拋物線與直線y=m沒(méi)有交點(diǎn)，∴方程ax2+bx+c﹣m=0沒(méi)有實(shí)數(shù)根，故④正確；

∵對(duì)稱(chēng)軸x=﹣1=﹣，∴b=2a．∵a+b+c＜0，∴3a+c＜0，故⑤正確．

故答案為：②③④．