Question

【題目】邊長為的正方形ABCD與直角三角板如圖放置，延長CB與三角板的一條直角邊相交于點E，則四邊形AECF的面積為________.

Answer 1

【答案】5

【解析】

由四邊形ABCD為正方形可以得到∠D=∠B=90°，AD=AB，又∠ABE=∠D=90°，而∠EAF=90°由此可以推出∠DAF+∠BAF=90°，∠BAE+∠BAF=90°，進一步得到∠DAF=∠BAE，所以可以證明△AEB≌△AFD，所以S =S，那么它們都加上四邊形ABCF的面積，即可四邊形AECF的面積=正方形的面積，從而求出其面積．

∵四邊形ABCD為正方形，

∴∠D=∠ABC=90°，AD=AB，

∴∠ABE=∠D=90°，

∵∠EAF=90°，

∴∠DAF+∠BAF=90°,∠BAE+∠BAF=90°，

∴∠DAF=∠BAE，

∴△AEB≌△AFD（ASA），

∴S =S ，

∴它們都加上四邊形ABCF的面積，

可得到四邊形AECF的面積=正方形的面積=5.

故答案為：5.