Question

【題目】如圖，在△ABC中，∠C=90°，點E，F分別在邊AB，BC上，沿直線EF將△EBF翻折，使頂點B的對應點B1落在AC邊上，且EB1⊥AC．求證：四邊形BFB1E是菱形．

Answer 1

【答案】證明：∵∠C=90°， ∴AC⊥BC，
∵EB1⊥AC，
∴EB1∥BC，
由折疊的性質得：BE1=BE，∠EB1F=∠B，
∵∠A+∠B=90°，∠EB1F+∠FB1C=90°，
∴∠A=∠FB1C，
∴AB∥B1F，
∴四邊形四邊形BFB1E是平行四邊形，
又∵BE1=BE，
∴四邊形BFB1E是菱形．
【解析】首先證出EB1∥BC，由折疊的性質得：BE1=BE，∠EB1F=∠B，由角的互余關系證出∠A=∠FB1C，得出AB∥B1F，證出四邊形四邊形BFB1E是平行四邊形，即可得出四邊形BFB1E是菱形．
【考點精析】關于本題考查的菱形的判定方法和翻折變換（折疊問題），需要了解任意一個四邊形，四邊相等成菱形；四邊形的對角線，垂直互分是菱形．已知平行四邊形，鄰邊相等叫菱形；兩對角線若垂直，順理成章為菱形；折疊是一種對稱變換，它屬于軸對稱，對稱軸是對應點的連線的垂直平分線，折疊前后圖形的形狀和大小不變，位置變化，對應邊和角相等才能得出正確答案．