Question

【題目】如圖，AB，AM，BN 分別是⊙O 的切線，切點分別為 P，M，N．若 MN∥AB，∠A＝60°，AB＝6，則⊙O 的半徑是（ ）

A.B.3C.D.

Answer 1

【答案】D

【解析】

根據(jù)題意可判斷四邊形ABNM為梯形，再由切線的性質(zhì)可推出∠ABN=60°，從而判定△APO≌△BPO，可得AP=BP=3，在直角△APO中，利用三角函數(shù)可解出半徑的值.

解：連接OP，OM，OA，OB，ON

∵AB，AM，BN 分別和⊙O 相切，

∴∠AMO=90°，∠APO=90°，

∵MN∥AB，∠A＝60°，

∴∠AMN=120°，∠OAB=30°，

∴∠OMN=∠ONM=30°，

∵∠BNO=90°，

∴∠ABN=60°，

∴∠ABO=30°，

在△APO和△BPO中，

，

△APO≌△BPO（AAS），

∴AP=AB=3，

∴tan∠OAP=tan30°==，

∴OP=，即半徑為.

故選D.