Question

【題目】某單位需采購一批商品,購買甲商品10件和乙商品15件需資金350元,而購買甲商品15件和乙商品10件需要資金375元．

求甲、乙商品每件各多少元？

本次計劃采購甲、乙商品共30件,計劃資金不超過460元,

最多可采購甲商品多少件？

若要求購買乙商品的數量不超過甲商品數量的,請給出所有購買方案,并求出該單位購買這批商品最少要用多少資金．

Answer 1

【答案】（1）甲商品每件17元，乙商品每件12元；（2）①最多可采購甲商品20件；②購買方案有四種，

方案一：甲商品20件，乙商品10件，此時花費為：20×17+10×12=460（元）；

方案二：甲商品19件，乙商品11件，此時花費為：19×17+11×12=455（元）；

方案三：甲商品18件，乙商品12件，此時花費為：18×17+12×12=450（元）；

方案四：甲商品17件，乙商品13件，此時花費為：17×17+13×12=445（元）.

即購買甲商品17件，乙商品13件時花費最少，最少要用445元．

【解析】

（1）根據題意可以列出相應的二元一次方程組，從而可以解答本題；
（2）根據題意可以列出相應的不等式，從而可以解答本題．

解：（1）設甲商品每件x元，乙商品每件y元，

，

解得，，

即甲商品每件17元，乙商品每件12元；

（2）①設采購甲商品m件，

17m+12（30-m）≤460，

解得，m≤20，

即最多可采購甲商品20件；

②由題意可得，

，

解得，，

∴購買方案有四種，

方案一：甲商品20件，乙商品10件，此時花費為：20×17+10×12=460（元），

方案二：甲商品19件，乙商品11件，此時花費為：19×17+11×12=455（元），

方案三：甲商品18件，乙商品12件，此時花費為：18×17+12×12=450（元），

方案四：甲商品17件，乙商品13件，此時花費為：17×17+13×12=445（元）.

即購買甲商品17件，乙商品13件時花費最少，最少要用445元．