Question

【題目】如圖，在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)，為定點(diǎn)，A（2，－3），B（4，－3），定直線，是上一動(dòng)點(diǎn)，到AB的距離為6，，分別為，的中點(diǎn)，對(duì)下列各值：①線段的長(zhǎng)度始終為1；②的周長(zhǎng)固定不變；③的面積固定不變；④若存在點(diǎn)Q使得四邊形APBQ是平行四邊形，則Q到所在的直線的距離必為9；其中說(shuō)法正確的是__（填序號(hào)）

Answer 1

【答案】①③④

【解析】

根據(jù)三角形的中位線定理可判斷①；

根據(jù)、的長(zhǎng)度隨點(diǎn)的移動(dòng)而變化可判斷②；

根據(jù)的長(zhǎng)度不變，點(diǎn)到的距離等于與的距離的一半并結(jié)合三角形的面積公式可判斷③；

根據(jù)點(diǎn)Q到MN所在的直線的距離等于Q到AB的距離與AB、MN的距離之和可判斷④.

解：∵點(diǎn)，為定點(diǎn)，AB=2，點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，

∴是的中位線，∴ ，故①符合題意；

∵、的長(zhǎng)度隨點(diǎn)的移動(dòng)而變化，

∴的周長(zhǎng)會(huì)隨點(diǎn)的移動(dòng)而變化，故②不符合題意；

∵的長(zhǎng)度不變，l∥MN，點(diǎn)到的距離等于與的距離的一半，

∴的面積不變，故③符合題意；

∵l到AB的距離為6，點(diǎn)M到AB的距離為3，則Q到MN所在的直線的距離等于Q到AB的距離與AB、MN的距離之和，即為9，故④符合題意；

綜上所述，說(shuō)法正確的是：①③④．